因为生意上的一些事情，对方向我索要医药费。

您无需承担法律责任，因其摔倒非您直接导致。依据《民事诉讼法》，起诉需满足特定条件，对方若无端骂人且无实际损害，其诉求可能不被支持。不及时处理可能导致纠纷升级，影响双方关系。
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常见处理方式为协商或诉讼。建议先尝试与对方协商，解释情况并表达歉意；若协商无果，且对方坚持索赔，可考虑通过法律途径解决，根据《民事诉讼法》提起诉讼。
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无需恐慌。先与对方协商，说明非故意造成其摔倒；若协商不成：1.收集证据，如现场监控、目击者证言等；2.咨询专业律师，了解自身权益；3.若对方提起诉讼，积极应诉，依据《民事诉讼法》规定，维护自身合法权益。